Есть такая апория (или парадокс) Зенона про лягушку.
Думаю, слышали многие и задумывались тоже.

Лягушка никогда не достигнет противоположного края болота, так как прежде чем достигнуть конечного пункта, она должна добраться до середины. Затем ей нужно будет достигнуть середины оставшегося пути, а затем середины вновь оставшегося пути и т.д. и т.д. и т.д.

Т.е. каждый последующий прыжок будет ровно в два раза меньше предыдущего.

Например, берем дистанцию в 1 метр (ну маленькое болото)
Первый прыжок - 0,5 м, Второй прыжок - 0,25 м, Третий прыжок - 0,125 м, Четвертый прыжок - 0,0625. И ТАК ДАЛЕЕ...

И все-таки, достигнет ли лягушка противоположного края болота?
Математика будет неумолима. Но мы живые люди и нам трудно понять бесконечность, которую унижает наука...
Лягушка все время движется вперед! Когда-нибудь она придет к цели?

Мнения разделяются (если не ошибаюсь, этой загадке несколько тысяч лет)
Большинство думает, что лягушка НИКОГДА не доберется до финала - это говорит математика;
Некоторая часть людей считает, что лягушка со временем начнет двигаться назад???
Третьи возмущаются, но не могут аргументировать свое возмущение математически - как, же так? Она же движется, хоть с каждым разом ее прыжки становятся короче в два раза, но ОНА ДВИЖЕТСЯ ВПЕРЕД!!!



Не дайте сдохнуть не лизнув истины.... делитесь мнениями

rahc
Вот вы сначала заставьте лягушку совершать каждый последующий прыжок в 2 раза меньшим по длине, чем предыдущий, тогда и обсудить можно.

А пока можете потренироваться в заполнении стакана водой, наливая воду порциями не более половины остающегося незаполненным объёма стакана.

Никаких противоречий ни с физикой, ни с математикой нет. Просто вы заранее ставите условия выполнения, при которых решение задачи невозможно.

ЗигЗаг
мне интересны мнения

и не забывайте что она упорно идет вперед ! старость и физические законы во внимание не беремс

если просто рассудить, по-жизненному, без науки, думаю, что достигнет.
рано или поздно лягушка будет прыгать себе на голову ))))
и еще... когда длина прыжка станет меньше размера ноги лягушки она приземлиться на другой стороне пальцами ))))))))

любые варианты интересны

Вот вы сначала заставьте лягушку совершать каждый последующий прыжок в 2 раза меньшим по длине, чем предыдущий, тогда и обсудить можно.
лягушка это условно

Если к математике обращаться, то никогда не доберется.
Если в реальных масштабах, без микроскопа воспринимаемых человеческим глазом, то довольно быстро.

мне стало интересно самому и я начал фантазировать вот и решил поделится со всеми
многие считают что лягушка начнет двигаться назад

По существу с данной загадки началась софистика - отрасль философии, местами красивая, но бесполезная. Гимнастика для ума. Есть еще загадка про стрелу, которая по тем же причинам никогда не долетит до цели, а также про зайца, который никогда не догонит черепаху, так как за то время, пока он будет ее догонять, черепаха успеет пройти какое-то расстояние, пробегая в свою очередь которое заяц опять предоставит возможность черепахе на сколько-то уползти вперед... Никакого парадокса здесь на самом деле нет, просто необходимо изначально правильно определить исходные.

SamT
да вы правы это задача Философа и мыслителя Зенона
просто в такой день псевдо пятницы можно поломать голову теорией а не практикой и наукой

если никому не интересно то вот http://ru.wikipedia.org/wiki/Ахиллес_и_черепаха

я долго размышлял и делал выводы чертежи и всякие математические вычисления
брал в обиход физику и химию против правил задачи и делал разные выводы думал вы тоже поддержите ну нет так нет

Всем спасибо.

В математике это обычный сходящийся ряд, он всегда строго меньше единицы.
Лягушка никогда не достигнет конца пути. Всегда будет оставаться маленькое, но вполне реальное расстояние.

В детстве читал рассказ про фантастическую реализацию данной ситуации, там лягушку посадили в трубу и стартовый конец нагревали, чтобы прыгала вперед, а чтобы заставить ее делать каждый след. прыжок ровно вдвое меньше предыдущего в конце стояло устройство, которое вдвое уменьшало лягушку при каждом прыжке. В итоге лягушка провалилась между молекулами трубы...)........неудался в общем эксперимент...)

Умную лягушку никогда, никто не остановит. Рано или поздно она там окажется, а вот как ? На этот вопрос каждый человек должен ответить для себя сам.

я долго размышлял и делал выводы чертежи и всякие математические вычисления
брал в обиход физику и химию против правил задачи и делал разные выводы думал вы тоже поддержите ну нет так нет
rahc
Отделите "мух от котлет" и всё станет на свои места. Забудьте про лягушку, оставьте чистую математику. И делите на 2 сколько душе угодно.

Лягушка берега не достигнет никогда, будет асимптотически приближаться.

вот поэтому математикам не дают нобелевскую премию :)

вот поэтому математикам не дают нобелевскую премию :)
Slacker
Дают Абелевскую премию (по деньгам почти как Нобелевская). Молодым, талантливым математикам (возраст до 40 лет :)) - Филдсовская премия (15 000 канадских долларов).

Загадка, что это?
http://www.politonline.ru/ventilyator/1137.html

Valery
Здесь было уже: http://www.radioscanner.ru/forum/topic20243-23.html#msg614450

Legion

Спасибо за информацию.

ну вот, и в России свой дворец "ротшильдов" появился :)

Вот вы сначала заставьте лягушку совершать каждый последующий прыжок в 2 раза меньшим по длине, чем предыдущий, тогда и обсудить можно.

А что, лягушка дура, что ли каждый раз прыгать в 2 раза короче???

rrstara

Загадка.
вот способ заставить))

http://fishki.net/comment.php?id=65814 про овечко

Разрешение данного парадокса в самой постановке задачи. Мы искусственно вводим ограничение представляя непрерывный процесс дискретной моделью. А дискретизация имеет конечную точность (в принципе с некоторым натягом ситуацию можно рассматривать как некое следствие теоремы Котельникова). Эта точность и есть то отличие пройденного "дискретным способом" пути от его полной длинны.

Переходя от дискретного представления снова в непрерывное - мы вычисляем предел ряда. Он сходящийся.

Статик
Чото хрень эта качалась, я про неё забыл, потом открываю и кликнуть некуда.))))))

Лягушка до конца болота допрыгает, т.к. она Зенона не читала и с условиями задачи не знакома.

Если ее не сожрет цапля...

Если ее не сожрет цапля...
wspangolin
И не сведут с ума математики парадоксом Зенона.

урал
Лягушка берега не достигнет никогда, будет асимптотически приближаться

Да. Так потихоньку дойдем до дифференциального исчисления :)
Точнее, до его основ - теории пределов. И деление "нуля" на "ноль" не испугает!

Математика не очень точная наука, коли её расчёты противоречат жизни.
А может она специально так делает свихивая разум последних оставшихся мыслящих.

свихивая разум последних оставшихся мыслящих.
Нет. Это способ отбора адептов. Кто невтупляет, тайны не достоин будет.