Возник у нас с товарищем вопрос. Суть вот в чем. Берем к примеру ванну, затыкаем ее пробкой и наливаем туда воду. Потом выдергинаем пробку и смотрим как вода вытекает. Образуется воронка. У нас в северном полушарии эта воронка будет закручиваться по часовой стрелке, в южном против часовой стрелки. Внимание вопрос. А на экваторе что будет происходить с этой воронкой??? Вот товарищ мой говорит, что эту границу поймать нереально, то есть либо, так либо эдак. Параллельно мне еще стало интересно, а что с этой воронкой будет на самих полюсах?
P.S. Вопрос дебильный, но хотелось бы услышать соображения участников форума. 2 недели над этой темой мучаемся.

От георасположения ванны направление этой "воронки" не зависит ни разу.
У вот меня в ванной вода при сливе в раковине закручивается по часовой, а из ванны вытекающая - наоборот, против часовой. Ну и? У меня ванная комната на разных полюсах получается? Круто!
Зависит от формы дна, от того, ровно ли установлена ванна/раковина, какого диаметра слив и т.д. и т.п.
Но никак не от географического положения сливаемого объекта )))
На кухне в мойке иногда вообще никуда не закручивается. там экватор возникает, я так понимаю.

Хм, странно. Я вроде как в научной передаче об этом смотрел, что есть зависимость от географии. Причем канал серьезный был, точно непомню, но западный это точно.

ako
на экваторе что будет происходить с этой воронкой???

На экваторе на этом физическом явлении научились зарабатывать деньги.
На земле чертится линия, изображающая экватор и через воронку наливается вода в емкость.
Если перешагнуть линию "экватора" направление вращения изменяется на противоположное.
За показ берут деньги. Нужна длительная тренировка для успешного показа этого "физического" явления.

Вопрос дебильный, но хотелось бы услышать соображения участников форума.

Вопрос не дебильный. Вот здесь прочитаете. Там почти 10 Мб. Меньше не нашел. Или поиском по "Кориолисово ускорение".

Т80, а не напомните - как у танкистов/артиллеристов называются корректирующие таблицы при стрельбе по закрытым/дальним целям?

А у меня в ванной воронка сначала крутится в одну сторону, потом пропадает, а когда воды уже немного остается - снова появляется, но крутится уже в другую сторону.

Это секретными материалами навеяный сюжет. :)
Помоему Опытный прав, можно зацепиться за силу Кориолиса
http://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_Кориолиса
хотя
Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса влияет на направление закручивания воды в водопроводе, так как Земля вращается очень медленно (один оборот в сутки) и эта сила очень мала. :)
Нужно прикинуть просто в цифирях)
Проявляется в случае воронки слабо, следовательно, в местах, где действие этой силы неопределено, будет ламинарное течение (при отсутствии шероховатостей и прочего).

На экваторе на этом физическом явлении научились зарабатывать деньги. ................
За показ берут деньги.

Лучше взять побольше воды, и за счет этого вырабатывать энергию. Типа, энергия вращения земли прямо в электрическую.

:)))

dimss

На Экваторе можно продавать просто воду. Без воронки. (особенно В Океане) :)

Описание этого "явления" есть околофизический миф. Жизнь полна этими мифами, например, что из колодца можно видеть днём звёзды - миф астрономический. Что у покойника продолжают рости волосы - миф медицинский. И так далее...

Тоже видел в одной научной программе сюжет про это. Вроде правда...
Земля вращается уж совсем не медленно! Полный оборот за сутки, но учитывая размер (допустим по экватору), то получаем 40 000/24=1666 км/ч. =)
ako
Параллельно мне еще стало интересно, а что с этой воронкой будет на самих полюсах?
А на полюсах в эти воронки саму ванну засасывает! =)

Земля вращается уж совсем не медленно
Скорость красивая, но нужно понимать, что диаметр воронки в ванне в пределах 4-5 см, центр воронки иногда :) не совпадает с осью вращения земли, ну и силы при таких расстояниях ничтожны.
Вспомните фигуристов, или проведите такой опыт: встаньте на диск здоровья (по-моему, он так называется), разведите руки в стороны и попросите, чтобы вас раскрутили. А потом опустите руки, только не резко. С водой в раковине происходит то же самое.

А на полюсах в эти воронки саму ванну засасывает! =)
Ужас-то какой!!! Как же они в Антарктиде моются? Если прямо с ванной в воронку засасывает.

ako
Как же они в Антарктиде моются? Если прямо с ванной в воронку засасывает.
Там вода замерзает, так что они не моются.

Опытный
а не напомните - как у танкистов/артиллеристов называются корректирующие таблицы при стрельбе по закрытым/дальним целям?
Ой не напомню )) Артиллерия все-таки отличается немного: они могут же стрелять навесной траекторией, вообще цель не видя.
Танковое вооружение в основе своей - по видимой цели производить выстрел.
При стрельбе штатными выстрелами замеряется расстояние до цели прицелом-дальномером и данные вводятся в баллистический вычислитель. Никаких таблиц не видел ;) Система упр-ния огнем штука навороченная, есть куча датчиков в помощь: скорости машины, её крена, скорости ветра, и т.д.
При стрельбе управляемым - там немного отличается подготовка к выстрелу. Дальше там уже тонкости, которые знает наводчик, ну и командир танка тоже. мне, как водиле, етого и не надо было знать..

Kulikov_Sergey
А на полюсах в эти воронки саму ванну засасывает! =)
Точно, так и есть. Ведь никто же на полюсах еще не обнаружил ни одной ванны. Ни чугунной, ни акриловой, ни стальной... Потому что все ванны что там были - засосаны давно-давно, когда Планета наша начала вращаться быстрее, чем может ванна выдержать и не засосаться в воронку..
Когда-нибудь учёные доберутся-таки до центра Земли и найдут там очень древние ванны, которыми пользовались пингвины и белые медведи.

Думаю влияние вращения земли можно легко проверить экспериментально.
Нужно, например реверсивной дрелью, раскрутить вертикальностоящий маховичёк/волчёк/ итп сначала в одну сторону, а потом в другую и засеч время до полной остановки.

Или даже просто воду в стакане расрутить с парой чаинок, что б процесс визуализировать и засекать время.

ЗигЗаг
Думаю влияние вращения земли можно легко проверить экспериментально.
Провёл вчера эксперимент в ванной.
Из пяти раз по часовой стрелке вода ушла 3 раза, и соответственно 2 раза против.
Кстати, космические аппараты запускают как можно ближе к экватору, так получается более оптимально. Не это ли одна из причин?

Кстати, космические аппараты запускают как можно ближе к экватору, так получается более оптимально. Не это ли одна из причин?
Не, там смысл немного в другом, что при запуске с экватора к скорости запускаемого аппарата прибавляется линейная скорость вращения земли, а значит горючки нужно меньше, либо полезной нагрузки побольше можно положить.
И потом не на все орбиты запуск с экватора наиболее экономичен.

ЗигЗаг
Или даже просто воду в стакане расрутить

Очень полезно раскручивать содержимое в бутылке, так легче выпить из горла :)
Обычно раскручивают по часовой стрелке (правши). Одновременно определяется крепость жидкости (по количеству пузырьков в Змее). У чистого спирта пузырьков в Змее нет.

Продолжение отсюда. (Приношу топикстартеру извинения за такой "захват темы" совсем другим "вопросом по физике".)

. Изучать физические явления нам помогает "закон сохранения энергии". Он строго выполняется в замкнутой системе - содержащей все взаимодействующие друг с другом тела. Одна из его формулировок:

(суммарная энергия движения всех тел) +
+ (энергия их взаимодействия) +
+ (энергия всех возможных излучений и частиц) = постоянная величина.

Но такая формула мало полезна для расчётов, т.к. в строгом смысле замкнутую систему образует только вселенная целиком; подсчитать в ней все вклады в энергию трудно... Поэтому мысленно разбивают систему на почти замкнутые подсистемы (взаимодействующие друг с другом лишь слабо), и, считая энергию каждой из них приближённо постоянной, рассматривают отдельно интересующую подсистему.

Так, в задачах о движении ракеты между Землёй и Луной можно учесть только движение и гравитационное взаимодействие ракеты, Земли, Луны, и, может быть, ближайших планет и Солнца. А энергию движения частиц вутри тел, энергию света от Солнца, частицы в космических лучах, влияние далёких планет и звёзд, гравитационные волны и т.п. - не учитывать. В общем виде получаются всё-таки сложные задачи о движении трёх (или более) тел в 3-мерном пространстве, так что приходится численно решать уравнения механики на компьютерах: выполнять численное моделирование.

По результатам численного моделирования - таблицам чисел - трудно представить себе картину траекторий в целом и проследить роль отдельных параметров. Поэтому полезны и предельно упрощённые "модели"; это вспомогательные задачки, допускающие "аналитическое решение" - в виде формул. Параметры в формулах видны явно, так что их роль выявлять легко; в частности, путём переходов к их различным предельным значениям.


. В самой простой "модели" ракета рассматривается как материальная точка с массой m, движущаяся в пустоте с выключенным реактивным двигателем (поэтому m не изменяется) в гравитационном поле одной планеты с массой M, и считается, что никаких других тел нигде нет.

Скорость ракеты считаем малой по сравнению со скоростью света, поэтому энергия движения ракеты, называемая кинетической энергией, даётся нерелятивистской формулой, известной из школьного курса физики: (m·v^2)/2. Планета пусть считается неподвижной (её кин. энергия = 0); считается, что это однородный шар с радиусом R. Тогда энергия гравитационного взаимодействия планеты с ракетой, находящейся на расстоянии r (не меньшем R) от центра планеты, есть U = -G·m·M/r. Она называется потенциальной энергией или, жаргонно, "потенциалом".

Понятно, что в этой модели закон сохранения полной энергии сводится к равенству, выражающему постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий:

(m·v^2)/2 - G·m·M/r = const.

Теперь я буду нудно пояснять, как из этого равенства извлекать информацию о скорости ракеты (адресую эти пояснения тому, кто вдруг всё это читает, а раньше об этом не задумывался; речь пойдёт, в общем-то, о тривиальностях).

Важно, что входящие в это равенство величины v и r относятся к одному и тому же моменту времени, притом любому. Т.е. если мы обозначим текущий момент времени буквой t, и зависимость от t обозначим стандартно скобками (t), то: v=v(t) и r=r(t), т.е. величины v и r это значения функций v(t) и r(t) в момент t.

Поскольку ракета движется в поле тяготения планеты, то значения её скорости и расстояния до планеты могут как-то изменяться со временем. Обозначим их для любого другого момента времени t' буквами со штрихом: v(t')=v' и r(t')=r'. Через v' и r' выражается кинетическая и потенциальная энергия для момента времени t'. Закон сохранения энергии говорит, что значение суммы кинетической энергии с потенциальной не изменяется со временем: оно в любой момент времени равно одной и той же постоянной "const". Можно выразить этот факт двойным равенством - через величины со штрихом и без штриха:

(m·v^2)/2 - G·m·M/r = (m·v'^2)/2 - G·m·M/r' = const.

Теперь можно вписать конкретные числовые значения для, например, штрихованных v' и r', понимая их как "начальные" или "конечные условия". (Они равноправны с нештрихованными v и r, - их тоже можно задавать как "начальные" или "конечные условия".) Тогда через них определится конкретное значение полной энергии, т.е. определится числовое значение const. И тогда, при уже известном параметре const, мы сможем из первого равенства находить скорость ракеты v на заданном расстоянии от планеты r.

. Разберём по этому плану действий конкретный пример:

1) Предположим, ракета была запущена так, что она смогла бы уйти на бесконечное расстояние r' (ну хотя бы в принципе, математически. Мы ведь разбираем не реальную жизнь реальной ракеты, а учебную задачку-модель, так что можем позволить себе изучать в ней любые предельные случаи).

При этом условии имеем равенство G·m·M/r'=0. Тогда из закона сохранения энергии получаем:

(m·v'^2)/2 = const.

Это равенство показывает, что в данном примере ракета, оказавшись на бесконечности, должна продолжать лететь с какой-то постоянной скоростью v' (как иногда говорят: "лететь по инерции"). Догадываемся, что эта v' зависит от той скорости, с которой ракета была запущена - чем с меньшей скоростью была запущена ракета, тем с меньшей скоростью v' она продолжит свой полёт.

2) Значит, можно добавить ещё одно интересное условие для полёта ракеты на бесконечности: пусть v'=0, тогда и кин. энергия ракеты на бесконечности обращается в ноль: (m·v'^2)/2 = 0. Попросту говоря, пусть ракета на бесконечности останавливается.

Меньше нуля кин. энергия быть не может, так что, говоря другими словами, условия (1) и (2) означают, что мы разбираем пример, в котором ракета была запущена с минимальной скоростью, достаточной для ухода на бесконечность.

Тогда const = 0. И тогда первое равенство в нашем законе сохранения энергии даёт:

(m·v^2)/2 - G·m·M/r = 0, т.е.

(m·v^2)/2 = G·m·M/r.

Отсюда, извлекая квадратный корень, получаем искомое выражение для v(t) через r(t):

v = (2·G·M/r)^(1/2).

Собс-нно, и всё. (Мне думалось, эта простая формула, а не только следующая из неё формула для 2-й космической скорости, известна всем, кто размышляет о скоростях ракет и способах их торможения при полётах в космическую даль.)


Подставив сюда r=R (где R - радиус планеты), находим ту минимальную скорость, с которой ракета должна быть запущена с поверхности планеты, чтобы улететь на бесконечность; она называется "2-й космической скоростью" (обозначим её v2):

v2 = (2·G·M/R)^(1/2).

(Если запуск ракеты производится с высоты h над поверхностью планеты, то подставляем r=R+h. Получившееся значение скорости, (2·G·M/(R+h))^(1/2), нередко называют не "2-й космической", а "местной параболической"; почему такое название - уже более сложный сюжет...)

Кстати, видим, что от простейшей "модели" с казалось бы совершенно абстрактными условиями (бесконечные t' и r', v'=0, пустой космос с одной единственной планетой) есть-таки практическая польза: следующие из закона сохранения энергии итоговые выражения, связывающее при заданных условиях v(t) с r(t), можно применять для оценок на конечных расстояниях, вблизи реальной планеты, когда существенна именно её гравитация, а притяжением к далёким небесным телам можно пренебречь.


. Вопрос для самопроверки (ответ не подсматривайте :-) в рассмотренной "модели" какая скорость будет у ракеты на расстоянии 25·R, если на расстоянии R у неё была "2-я космическая скорость"?

(Ответ: скорость станет в 5 раз меньше: v2·1/5. Решение: поскольку ракета была запущена со 2-й космической скоростью, то в законе сохранения энергии применимы условия (1) и (2), и, значит, применимо выражение v = (2·G·M/r)^(1/2).

Даже не обязательно помнить его целиком, достаточно знать (или, когда потребуется, проследить из закона сохранения энергии), что в этой задачке скорость v обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния r. Поэтому при r=25·R скорость будет в (корень квадратный из 25)=5 раз меньше, чем при r=R, т.е. в 5 раз меньше, чем 2-я космическая.)

Sinus
И далее о полете за пределы Солнечной системы? Дьявол скрывается в мелочах...

Поэтому при r=25·R скорость будет в (корень квадратный из 25)=5 раз меньше, чем при r=R, т.е. в 5 раз меньше, чем 2-я космическая.)
Следовало бы добавить, что скорость на расстоянии r хоть и станет в 5 раз меньше, но останется "второй космической" для данного расстояния. И объект по-прежнему будет удаляться от планеты.

Alarm
И далее о полете за пределы Солнечной системы? Дьявол скрывается в мелочах...

Знаю, что "краткость - сестра таланта", но я туповат, не понял Ваш вопрос. Если Вы справшиваете, поведу ли я далее речь о полётах за пределы Солнечной системы (а "дьявол" это вычисление 3-й космической скорости), то ответ: нет. Если же Вы спрашиваете, рассмотрен ли полёт за пределы Солнечной системы в изложенной выше модельной задачке, то ответ тоже "нет": в этой модели нет Солнечной системы, а есть только воображаемый пустой бесконечно большой космос с одной единственной планетой и ракетой.


CADET
Следовало бы добавить, что скорость на расстоянии r хоть и станет в 5 раз меньше, но останется "второй космической" для данного расстояния. И объект по-прежнему будет удаляться от планеты.

Разумеется. (Понятно, что мои "много букв" вряд ли кто будет читать внимательно, но тому, кто прочтёт и вникнет, это должно быть очевидно).

Моё упущение, наверное, в другом: я не подчеркнул подразумеваемую мной радиальность движения ракеты. Речь в модельной задачке у меня везде шла о движении ракеты по радиусу, проведённому из центра планеты. Если на этой радиальности заострить внимание, то всё остальное в том самопроверочном вопросе уже следует из словесной формулы скорость v обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния r.

Действительно: поскольку скорость ракеты не равна нулю, то ракета продолжает улетать (по радиусу, прочь от планеты). И, значит, она улетит, в том числе, на расстояние 49·R (почти как до Луны, но у нас в модельке нет Луны), и там скорость ракеты станет в 7 раз меньше, чем на расстоянии R. Эта скорость всё ещё не ноль, и, значит, летим дальше. Когда улетим на 100·R, скорость станет в 10 раз меньше первоначальной, - не ноль, поэтому улетаем ещё дальше. На расстоянии 10000·R скорость станет в 100 раз меньше первоначальной, на расстоянии 1000000·R - в 1000 раз, и т.д. Другими словами: из формулы скорость v обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния r очевидно, что скорость устремляется к нулю только на расстоянии r --> Infinity, а пока ракета не добралась до Infinity (т.е. до бесконечности), скорость ракеты остается не равной нулю, и значит её радиальное движение в направлении от планеты продолжается.

О названии для этой скорости на расстояниях, заметно превышающих R: наряду со "второй космической" мне встречался в книжках и термин "местная параболическая".

Вообще-то, если, как говорится, по-хорошему, то следовало бы разобрать не только радиальное (одномерное) движение, но и формы траекторий в аналогичной 2-мерной задаче - в плоскости, перпендикулярной сохраняющемуся вектору орбитального момента импульса. Ведь для не радиального движения приведённая выше аргументация "с не равной нулю скоростью" не работает: на эллиптической или на круговой орбите скорость ракеты тоже всё время не ноль, но ракета при этом не улетает в бесконечность.

Вектор скорости в плоскости траектории разлагается на радиальную и перпендикулярную к ней азимутальную составляющие. При чисто радиальном движении азимутальная скорость всё время равна нулю. При движении по круговой орбите всё время равна нулю радиальная скорость. При движении по эллиптической орбите есть две точки, ближняя и дальняя по отношению к центру планеты, в которых радиальная скорость ракеты обращается в ноль, - в дальней точке удаление от планеты сменяется приближением к ней, а в ближней - наоборот; их поэтому называют "точками поворота".

Выводится, что величина v вектора скорости на круговой орбите радиуса r даётся формулой

v_круг = (G·M/r)^(1/2),

т.е. она в "корень квадратный из 2" раз меньше "второй космической для расстояния r" (или, что формально то же самое, равна второй космической для расстояния 2·r). Полная энергия при этом является отрицательной. При увеличении энергии (с тем же ненулевым моментом импульса) орбита сначала становится эллиптической - появляются ближняя и дальняя точки поворота, затем дальняя точка поворота уходит всё дальше. Она оказывается на бесконечности, когда полная энергия достигает значения 0; траектория ракеты при этом становится параболической, величина вектора скорости равна второй космической на расстоянии r (т.е. равна местной параболической скорости). При положительных значениях полной энергии с не равным нулю моментом импульса ракета движется по гиперболической траектории.

Многое из этого можно было бы относительно просто пояснить с помощью графика так называемого "эффективного потенциала" для радиальной составляющей движения при ненулевом моменте импульса. Но всё-таки это уже студенческий, а не школьный уровень сложности. Пытаться излагать такие сюжеты на форуме кратко - выйдет много недосказанностей. А подробные "много букв" никто здесь читать не захочет, и правильно сделает: лучше учиться по учебникам.


Собс-нно, моя цель была - аргументировать ошибочность деклараций типа таких:

лететь на Луну можно так: 700 т на разгон и еще 700 т на посадку

Вот обещанный калькулятор:

http://www.radioscanner.ru/uploader/2020/f-la_ciolkowskogo.zip

(После распаковки zip-архива надо обычным образом запустить в браузере распакованный html-файл. Необходимые пояснения в нём есть. Поскольку я не программист, и пользовался, наверное, уже устаревшими командами html, то эта прога может не работать в современных браузерах (или будет писать крюкозяблы вместо текста на русском языке). Тогда попробуйте отредактировать/усовершенствовать текст html-файла: это ведь обычный текстовый файл, его можно редактировать, например, в стандартном виндовском редакторе "Блокнот". У меня этот калькулятор нормально работает; браузер - Mozilla Firefox.)

Примеры подберу потом. Для начала можно потренироваться вычислять скорости круговых и параболических траекторий вблизи Земли или Луны (модель для расчёта - однопланетная, так что на больших расстояниях от реальных планет погрешность будет нарастать) и посравнивать их с данными из интернета или из справочников. И с формулой Циолковского желательно попробовать освоиться.

Sinus
Собс-нно, моя цель была - аргументировать ошибочность деклараций типа таких:
лететь на Луну можно так: 700 т на разгон и еще 700 т на посадку

Что же делать? Люди что-то помнят из физики, но не имеют понятия об астрономии и законах Кеплера - Ньютона. Поэтому считают, что злая Википедия их "обманывает". :)
Между тем, при полёте к Луне практикуются и "траектории свободного возврата", когда АМС достигает окрестностей Луны, имея при этом минимальную скорость по описанному вами алгоритму. Гравитация Луны заворачивает аппарат и направляет его обратно к Земле. Теоретически так можно слетать не потратив и капли горючего после набора "второй космической".

Sinus
Спасибо, калькулятор отлично работает, даже в современном браузере. Пока разбираюсь в формулах. По GPS было же у Вас отличное объяснение, там полностью понял принцип корреляционного приема, теперь здесь разбираюсь, напишу результат когда будет.

SDRshik
Хорошо; спасибо за это приятное сообщение. (У меня-то не было возможности проверить работоспособность проги на другом компе.)

Если будут вопросы, задавайте не стесняясь.

Подготавливаю понемногу пару примеров; сейчас ещё пока не знаю, когда закончу...

И далее о полете за пределы Солнечной системы? Дьявол скрывается в мелочах...
Гравитационное влияние тела точно так же, как свет или радиоволны убывает квадратично с расстоянием. Так, что в этом уравнении гравитационное влияние будет все слабее и слабее.

Представим светящийся матовый шар. Маленький светодиод должен его пересветить. Чем больше расстояние, тем меньше энергии на это нужно. Вывод - собственные двигатели аппарата надо включать как можно дальше от земли, КПД будет больше. Если скорость называют "местная параболическая", то тут можно сказать "местная яркость".

Когда улетим на 100·R, скорость станет в 10 раз меньше первоначальной, - не ноль, поэтому улетаем ещё дальше. На расстоянии 10000·R скорость станет в 100 раз меньше первоначальной, на расстоянии 1000000·R - в 1000 раз, и т.д. Другими словами: из формулы скорость v обратно пропорциональна корню квадратному из расстояния r очевидно, что скорость устремляется к нулю только на расстоянии
Это хорошо знакомо для убывания энергии электромагнитных волн. Естественно, одни законы мира переносятся на другие среды. Но, тут другое сбивает с толку.

Sinus
Если будут вопросы, задавайте
Собственно, вопрос и к другим участникам форума тоже: а как же тогда спутники умудряются с 1970-х годов кружить на орбите (пролетев в сотни раз большее расстояние, чем до Луны) не терять скорость?

Законы прямолинейного и кругового движения столь разительно отличаются?
Есть такой опыт с шариком. Его привязывают к нитке и раскручивают на стекле. Потом нитку перерезают и шарик улетает с "орбиты". Скорость его вращения на орбите и прямолинейного движения равна. Потери только на трение, катание стального шарика по стеклу.

Теперь представим это со спутником. Кружил себе на орбите и кружил, потом "нитку подрезали" (земля стала притягивать меньше, что привело к преобразования скорости шарика из первой космической во вторую) и он устремился к Луне.

И вот тут-то он, как раз и начнет стремительно терять скорость по квадрату расстояния.

Теперь представим это со спутником. Кружил себе на орбите и кружил, потом "нитку подрезали" (земля стала притягивать меньше, что привело к преобразования скорости шарика из первой космической во вторую) и он устремился к Луне.

Поясню, что подобное происходит при любом космическом запуске в дальний космос. Только не Земля начинает меньше притягивать, а двигатель ракеты форсируется и разгоняет корабль с первой на вторую космическую скорость.
Странно, что законы настолько разные. Очевидно, я понял не всё. Да, и у многих, наверное, такой вопрос возник.

Да, забыл добавить:
Это хорошо знакомо для убывания энергии электромагнитных волн. Естественно, одни законы мира переносятся на другие среды.
Надо не перепутать прямую и обратную пропорциональность.

SDRshik
а как же тогда спутники умудряются с 1970-х годов кружить на орбите (пролетев в сотни раз большее расстояние, чем до Луны) не терять скорость?

Для начала вопрос на вопрос, т.е. это ещё не ответ, но пища для подготовительных размышлений: а как же тогда в течение многих лет не теряя скорость Луна умудряется кружить на орбите вокруг той же нашей Земли? И как же спутники Марса кружатся вокруг Марса? И спутники Юпитера кружатся вокруг Юпитера? А как сама Земля, Марс, Юпитер и вообще все планеты Солнечной системы умудряются кружиться вокруг Солнца?

Законы прямолинейного и кругового движения столь разительно отличаются? <...> Странно, что законы настолько разные. Очевидно, я понял не всё.

Для тел с неизменной массой закон один, это знаменитое уравнение Ньютона:

m·a=F,

где:

m - масса спутника (или вообще, "пробного тела", движение которого мы хотим изучить),

a - вектор ускорения тела в текущий момент времени t,

F - вектор силы, действующей на тело в тот же момент времени t.

В книгах векторы принято обозначать жирным шрифтом, и здесь я тоже буду так их выделять (чтобы не путать их с числами; векторы это не числа, а "стрелочки", имеющие направление и определённую "длину").

Закон механики, в смысле - уравнение Ньютона, - один. А решения у этого уравнения - бывают разные даже при одной и той же картине поля сил. Решения уравнения Ньютона зависят от так называемых начальных условий:

от вектора положения тела r(t'),

и от его вектора скорости v(t') в какой-нибудь начальный момент времени t'.

Это удастся понять, если разобраться с математикой векторов и с так называемым дифференциальным исчислением. Ньютон был вынужден сам его изобрести, чтобы научиться решать своё "уравнение Ньютона" и тем самым обнаружить различные допускаемые эти уравнением формы орбит.

(Удивительным остаётся только тот факт, что и природа как-то "решает уравнение Ньютона". Ведь спутники, планеты, кометы - все такие тела в природе движутся именно по тем траекториям, которые являются решениями уравнения Ньютона. Поэтому-то траектории планет, комет и т.п. и удаётся заранее рассчитывать, предсказывать).

Вообще, нравится нам это или нет (большинству людей не нравится :), для безошибочных суждений в физике математика оказывается необходимой - это основной язык в анализе и передаче друг другу информации о физических явлениях. Это становится понятным и даже очевидным, если в каждом конкретном примере помнить, что физическое явление подчиняется количественным закономерностям, и как раз в них содержится основная детальная информация о нужном нам явлении. (Ну а почему природа соблюдает количественные законы, известные нам как "уравнения физики" (Ньютона, Максвелла, Шрёдингера, и др.), - этого физика не знает; это тема для фантазий и философствования).

Говорю это потому, что, как показывает опыт (из истории наук, и свой личный :), одни только словесные рассуждения / аналогии, чаще всего ведут в итоге к непониманию, в какую-нибудь словесную ловушку.

Слова в разговорах о физике, конечно, тоже нужны. Однако при этом в словах тоже есть математический контекст, и его надо учитывать; вот вернёмся к вопросу:

а как же тогда спутники умудряются с 1970-х годов кружить на орбите (пролетев в сотни раз большее расстояние, чем до Луны) не терять скорость?

Строго говоря, тот "километраж", который спутник накручивает на круговой орбите, следует называть не "расстоянием", а длиной пройденного пути. Да, длина пройденного спутником пути вдоль его круговой орбиты увеличивается с течением времени. Но расстояние r между спутником и центром планеты остаётся неизменным - это радиус круговой орбиты. В формуле для скорости v спутника на круговой орбите содержится как раз r, а не длина пройденного пути. Поскольку на круговой орбите величина r не изменяется, то и величина скорости v не изменяется - спутник не теряет и не приобретает скорость на круговой орбите.

Как из уравнения Ньютона так выходит, что при прямолинейном движении тело может тормозится силой F, а при круговом движении величина скорости v не изменяется? Подробный ответ требует хотя бы немного въехать в дифференциальное исчисление. Пока ограничусь лёгкими поясненими. Важно, что:

v это числовая длина вектора скорости: v=|v|

Вектором силы задаётся вектор ускорения тела (эти два вектора всегда направлены одинаково):

a=F·(1/m)

В задачах о спутнике вектор a направлен к планете (как вектор силы). Значит, при прямолинейном движении тела от планеты вектор ускорения направлен навстречу вектору скорости тела v. Таким ускорением величина скорости уменьшается, а направление вектора скорости не меняется (если ещё не пройдена точка остановки и не началось движение тела назад, к планете).

А при круговом движении тела его вектор скорости v перпендикулярен направлению на центр планеты, т.е. перпендикулярен вектору силы и, значит, вектору ускорения a. Таким ускорением вектор скорости всё время поворачивается - именно поэтому в каждой точке круговой орбиты вектор скорости v и оказывается перпендикулярным направлению на центр планеты. При поворотах вектора v его числовая длина, т.е. v=|v|, не изменяется.

Связь между векторами ускорения и скорости даётся дифференциальным исчислением: вектор ускорения равен производной по времени t от вектора скорости; интегрированием этого равенства по t определяется вектор скорости по заданному вектору ускорения.